{"id":55,"date":"2023-06-07T11:12:56","date_gmt":"2023-06-07T11:12:56","guid":{"rendered":"http:\/\/193.194.89.179\/wp_lamnedp\/?page_id=55"},"modified":"2023-06-07T12:43:27","modified_gmt":"2023-06-07T12:43:27","slug":"master-programme_master_edp","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/lamnedp.usthb.dz\/index.php\/master-programme_master_edp\/","title":{"rendered":"Master (programme_master_edp):"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Modules proposes par le laboratoire AMNEDP<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Pour le master d\u2019analyse<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Certains modules sont donn\u00e9s pratiquement complets, d\u2019autres presque complets et enfin d\u2019autres uniquement des titres<\/p>\n\n\n\n<p>Le but est d\u2019avoir une ossature assez consistante \u00e0 pr\u00e9senter au conseil de facult\u00e9. Cette proposition sera affin\u00e9e prochainement et nous esp\u00e9rons relativement vite.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Premier semestre<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Th\u00e9orie des distributions I<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Ce programme constitue la premi\u00e8re partie de la th\u00e9orie des distributions. Elle fait partie int\u00e9grante des modules obligatoires en master analyse (EDP), durant le premier semestre de la formation.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fonctions tests. Fonctions de troncatures. Partition de l\u2019nuit\u00e9e<\/li>\n\n\n\n<li>Distributions&nbsp;: d\u00e9finitions et propri\u00e9t\u00e9s.<\/li>\n\n\n\n<li>D\u00e9riv\u00e9es des distributions.<\/li>\n\n\n\n<li>Convolution.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Equations diff\u00e9rentielles ordinaires<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>(Stabilit\u00e9 a l\u2019infini, g\u00e9od\u00e9sique, \u00e9nergie, champs de vecteurs).<\/p>\n\n\n\n<p>Ce programme sera d\u00e9taill\u00e9 en fonction des propositions du laboratoire de syst\u00e8mes dynamique<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Contr\u00f4le en dimension finie et introduction la th\u00e9orie des semi groupe<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Introduction<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Historique<\/li>\n\n\n\n<li>Exemples<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre.1. contr\u00f4labilit\u00e9 et observabilit\u00e9 en dimension finie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Contr\u00f4labilit\u00e9<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finitions &nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Op\u00e9rateur de contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Gramien de contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Caract\u00e9risations de la contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Contr\u00f4le optimal. Caract\u00e9risation<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Observabilit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finitions<\/li>\n\n\n\n<li>Op\u00e9rateur d\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Gramien d\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>&nbsp;In\u00e9galit\u00e9 d\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Contr\u00f4labilit\u00e9 et in\u00e9galit\u00e9 d\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Crit\u00e8re de Kalman<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre2. Stabilisation en dimension finie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finitions&nbsp;: stabilisation forte, stabilisation exponentielle, stabilisation faible.<\/li>\n\n\n\n<li>Equivalence entre les trois notions en dimension finie.<\/li>\n\n\n\n<li>Crit\u00e8re de stabilisation en dimension finie.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre.3.Introduction a la th\u00e9orie des semi groupes<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Motivations<\/li>\n\n\n\n<li>D\u00e9finitions et propri\u00e9t\u00e9s<\/li>\n\n\n\n<li>G\u00e9n\u00e9rateur infinit\u00e9simal, propri\u00e9t\u00e9s<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Partie analyse num\u00e9rique<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Premi\u00e8re ann\u00e9e<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>A)&nbsp;<\/strong><strong>&nbsp;M\u00e9thode des diff\u00e9rences finies et volumes finis pour les probl\u00e8mes elliptiques et paraboliques&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Principe des deux m\u00e9thodes<\/li>\n\n\n\n<li>Probl\u00e8mes elliptiques&nbsp;:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>a.&nbsp;Etude de la m\u00e9thode des diff\u00e9rences finies en une dimension<\/p>\n\n\n\n<p>b.&nbsp;Sch\u00e9ma volumes finis en une dimension<\/p>\n\n\n\n<p>c.&nbsp;Exemple de discr\u00e9tisation par diff\u00e9rences finies en deux dimensions<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probl\u00e8mes paraboliques&nbsp;:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>a.&nbsp;Probl\u00e8me continu et la discr\u00e9tisation espace temps.<\/p>\n\n\n\n<p>b.&nbsp;Discr\u00e9tisation par Euler explicite en temps.<\/p>\n\n\n\n<p>c.&nbsp;Sch\u00e9ma implicite et sch\u00e9ma de Gank-Nicolson<\/p>\n\n\n\n<p><strong>B)&nbsp;<\/strong><strong>&nbsp;M\u00e9thode des \u00e9l\u00e9ments finis<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El\u00e9ments finis en une variable d\u2019espace.<\/p>\n\n\n\n<p>El\u00e9ments finis en deux variables d\u2019espace&nbsp;: \u00e9l\u00e9ments finis triangulaires \u00e9l\u00e9ments finis quadrangulaires.<\/p>\n\n\n\n<p>Approximation de probl\u00e8mes variationnels. Notions d\u2019erreurs d\u2019interpolation et<\/p>\n\n\n\n<p>D\u2019approximation.<\/p>\n\n\n\n<p>El\u00e9ments finis mixtes&nbsp;: d\u00e9finitions, propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n<p>Application a&nbsp;la m\u00e9canique des fluides&nbsp;: \u00e9quations de Stokes, \u00e9quations de Navier-Stokes.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C)&nbsp;<\/strong><strong>M\u00e9thodes Multigrilles.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Calcul diff\u00e9rentiel et applications<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Calcul diff\u00e9rentiel dans les espaces de Banach<\/li>\n\n\n\n<li>D\u00e9riv\u00e9es de Gateaux-Fr\u00e9chet<\/li>\n\n\n\n<li>Applications aux op\u00e9rateurs<\/li>\n\n\n\n<li>Calcul des variations<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ce module sera affin\u00e9 prochainement.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Second semestre<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Th\u00e9orie des distributions II<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ce programme constitue la deuxi\u00e8me partie de la th\u00e9orie des distributions, il est pr\u00e9vu qu\u2019il soit assur\u00e9 durant le deuxi\u00e8me semestre du master<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Transform\u00e9e de fourier<\/li>\n\n\n\n<li>Distributions p\u00e9riodiques<\/li>\n\n\n\n<li>Transform\u00e9e de laplace<\/li>\n\n\n\n<li>Quelques m\u00e9thodes de r\u00e9solution pour le laplacien, l\u2019\u00e9quation des ondes et l\u2019\u00e9quation de la chaleur.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Introduction aux espaces de Sobolev<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Volume horaire hebdomadaire&nbsp;: 1h30 cours et 1h30 TD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" type=\"1\" start=\"1\">\n<li>Les espaces Hm (Rn) et leurs propri\u00e9t\u00e9s<\/li>\n\n\n\n<li>Les espaces Hm(\u03a9) et H m0(\u03a9)<\/li>\n\n\n\n<li>Op\u00e9rateurs de prolongement<\/li>\n\n\n\n<li>In\u00e9galit\u00e9 de Poincar\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Th\u00e9or\u00e8mes d\u2019injections<\/li>\n\n\n\n<li>Les espaces duaux<\/li>\n\n\n\n<li>Th\u00e9or\u00e8me de trace<\/li>\n\n\n\n<li>Espaces H (div, \u03a9), H (rot, \u03a9), traces normale et tangentielle<\/li>\n\n\n\n<li>Etude variationnelle de quelque probl\u00e8me elliptique<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p><strong>Bibliographie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>R.A.Adams,Sobolev spaces<\/p>\n\n\n\n<p>H.Brezis&nbsp;, analyse fonctionnelle<\/p>\n\n\n\n<p>1. C.Evans\u2026<\/p>\n\n\n\n<p>2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Sous Vari\u00e9t\u00e9s<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sous vari\u00e9t\u00e9s, formes diff\u00e9rentielles, formules de Stokes, Green, Tenseurs.<\/p>\n\n\n\n<p>(Voir le programme du laboratoire de syst\u00e8mes dynamiques<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Module Master (S4 ou S5) (Trois heures hebdomadaires)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Introduction aux m\u00e9thodes asymptotiques (Homog\u00e9n\u00e9isation, Echelles multiples, D\u00e9veloppements asymptotiques raccord\u00e9s)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mod\u00e8le d\u2019homog\u00e9n\u00e9isation en dimension une&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Variable rapide, variable lente<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;D\u00e9veloppent \u00e0 deux \u00e9chelles<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Convergence a deux \u00e9chelles<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mod\u00e8le de perturbations singuli\u00e8res&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;D\u00e9veloppement multi \u00e9chelle<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;D\u00e9veloppements asymptotiques raccord\u00e9s<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mod\u00e8le du coin arrondi&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Domaine singulier<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Singularit\u00e9s<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Changement d\u2019\u00e9chelle<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9veloppent multi-\u00e9chelles&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Construction des premiers termes du d\u00e9veloppement<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Convergence<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9veloppements asymptotiques raccord\u00e9s&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Construction des d\u00e9veloppements<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Raccordements des d\u00e9veloppements<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Estimation d\u2019erreur<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R\u00e9f\u00e9rence bibliographique<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>[1] F. AMMARA KHODJA et A. BENBDALLAH, une introduction a la th\u00e9orie du contr\u00f4le, cours de DEA<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.cmi.univ-mrs.fr\/%7Eassia\/controle%20de%20systemes.pdf\">http:\/\/www.cmi.univ-mrs.fr\/&nbsp;assia\/controle%20de%20systemes.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[2] A. BENABDALLAH, une introduction a la theorie du contr\u00f4le, cours,<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.cmi.univ-mrs.fr\/%7Eassia\/cont%F4labilit%E91.pdf\">http:\/\/www.cmi.univ-mrs.fr\/&nbsp;assia\/cont%F4labilit%E91.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[3] R.F.CURTAIN et H.J.ZWART, An introduction to infinite-dimensional linear system theory, springer-verlag<\/p>\n\n\n\n<p>[4] R.DAUTRY et J.L.LIONS, analyse math\u00e9matique et calcule num\u00e9rique Evolution&nbsp;: semi-groupe, variationnel, T8, Masson.<\/p>\n\n\n\n<p>[5] A.HARAUX, syst\u00e8mes dynamiques dissipatifs et applications, Masson<\/p>\n\n\n\n<p>[6] J.L.LIONS&nbsp;, contr\u00f4labilit\u00e9 exacte et stabilisation de syst\u00e8me distribues, T1 et T2, Masson<\/p>\n\n\n\n<p>[7] V.KOMORINK, exact controllability and stabilization, the multiplie method, MASSON<\/p>\n\n\n\n<p>[8] A.PAZY, semi groupe of linear operators and application to partial differential equation.<\/p>\n\n\n\n<p>[9] J.ZABCZYK, mathematical control theory&nbsp;: An introduction, Birkhauser.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Troisi\u00e8me semestre<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Probl\u00e8mes hyperboliques.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ce programme constitue l\u2019un des modules du troisi\u00e8me semestre du master d\u2019analyse<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fonction de Green en une dimension<\/li>\n\n\n\n<li>Equation des ondes&nbsp;: exemples physiques, solution \u00e9l\u00e9mentaire en une et en trois dimensions<\/li>\n\n\n\n<li>Classification des EDP du second ordre en deux dimensions&nbsp;: Caract\u00e9ristiques.<\/li>\n\n\n\n<li>\u00e9quations hyperboliques<\/li>\n\n\n\n<li>Syst\u00e8mes quasi lin\u00e9aires hyperboliques.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Th\u00e9orie des semi-groupes, probl\u00e8mes d\u2019\u00e9volution et contr\u00f4le&nbsp;<\/strong><strong>en dimension infinie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 1. Th\u00e9orie des semi-groupes<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Th\u00e9or\u00e8me de Hille-Yosida<\/li>\n\n\n\n<li>Th\u00e9or\u00e8me de Lumer-Philips<\/li>\n\n\n\n<li>Cas auto adjoint<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 2. Probl\u00e8mes d\u2019\u00e9volution non homog\u00e8nes<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Solution forte, solution faible<\/li>\n\n\n\n<li>Th\u00e9or\u00e8mes d\u2019existence<\/li>\n\n\n\n<li>Exemples de semi-groupes<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>&nbsp;\u00c9quation de la chaleur<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;\u00c9quation des ondes, r\u00e9gularit\u00e9 des solutions<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 3. Contr\u00f4labilit\u00e9 en dimension infinie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finitions, op\u00e9rateur de contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Contr\u00f4labilit\u00e9 exacte, caract\u00e9risation<\/li>\n\n\n\n<li>Exemple de syst\u00e8me non exactement contr\u00f4lable<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 4. Contr\u00f4labilit\u00e9 exacte de l\u2019\u00e9quation des ondes<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Contr\u00f4le interne<\/li>\n\n\n\n<li>Contr\u00f4le sur une partie du bord<\/li>\n\n\n\n<li>Optimalit\u00e9 du contr\u00f4le exact<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 5. Contr\u00f4labilit\u00e9 approch\u00e9e<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finition et caract\u00e9risation<\/li>\n\n\n\n<li>Exemple de l\u2019\u00e9quation de la chaleur<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 6. Principe d\u2019invariance de LaSalle<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ensemble Om\u00e9ga-limite d\u2019un semi-groupe, propri\u00e9t\u00e9s<\/li>\n\n\n\n<li>Fonction de Lyapounov d\u2019uns semi-groupe, propri\u00e9t\u00e9s<\/li>\n\n\n\n<li>Th\u00e9or\u00e8me&nbsp;: principe d\u2019invariance de Lasalle, Application&nbsp;: \u00e9tude de&nbsp;la stabilit\u00e9 forte de l\u2019\u00e9quation des ondes<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Partie analyse num\u00e9rique<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Deuxi\u00e8me ann\u00e9e<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>A)&nbsp;<\/strong>&nbsp;<strong>M\u00e9thodes spectrales&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>M\u00e9thodes spectrales de fourier<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e9thodes spectrales de Legendre<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e9thodes spectrales de Chebishev<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>B)&nbsp;<\/strong><strong>M\u00e9thodes int\u00e9grales&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Potentiel de simple couche pour le probl\u00e8me de Dirichlet<\/li>\n\n\n\n<li>Potentiel de double couche pour le probl\u00e8me de Neumann<\/li>\n\n\n\n<li>Probl\u00e8me de Neumann ext\u00e9rieur repr\u00e9sent\u00e9 en simple couche<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>C)&nbsp;<\/strong><strong>&nbsp;M\u00e9moire<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Bibliographie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" type=\"1\" start=\"1\">\n<li>&nbsp;P.G&nbsp;.Ciarlet, 2003, Handbook of numerical analysis&nbsp;: North-Holland, Amsterdam.<\/li>\n\n\n\n<li>P.G.Ciarlet, 1979, the finite element method for elliptic problems&nbsp;: North-Holland, Amsterdam.<\/li>\n\n\n\n<li>P.J.FREY, P.L.George, 1999, Maillages, applications aux \u00e9l\u00e9ments finis&nbsp;: Hermes,Paris.<\/li>\n\n\n\n<li>P.L.George, 1991, g\u00e9n\u00e9ration automatique de maillage, applications aux \u00e9l\u00e9ments finis&nbsp;: RMA 16, Masson, Paris.<\/li>\n\n\n\n<li>C.Johnson, 1987, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method&nbsp;: Cambridge university Press New York.<\/li>\n\n\n\n<li>.B.Mohammadi, J.H.saiac, 2003, pratique de la simulation num\u00e9rique&nbsp;: Dunod, Paris.<\/li>\n\n\n\n<li>G.Strang, G.J.Fix, 1973, An analysis of the finite element method&nbsp;: Prentice Hall, Englewood Cliffs.<\/li>\n\n\n\n<li>P.A.Raviart, J.M.Thomas, 1983, Introduction a l\u2019analyse num\u00e9rique des \u00e9quations \u00e0 d\u00e9rives partielles&nbsp;: Masson, Paris.<\/li>\n\n\n\n<li>J.Baranger, 1991, Analyse num\u00e9rique&nbsp;: Hemann.<\/li>\n\n\n\n<li>D.Euvrard, 1988, R\u00e9solution num\u00e9rique des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles&nbsp;: Masson, Paris.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p><strong>Th\u00e9orie du contr\u00f4le<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 1. Contr\u00f4labilit\u00e9 et observabilit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>&nbsp;Contr\u00f4labilit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probl\u00e8mes entr\u00e9e sortie<\/li>\n\n\n\n<li>Op\u00e9rateur de contr\u00f4labilit\u00e9, gramien de contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Contr\u00f4labilit\u00e9 exacte, caract\u00e9risations<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Observabilit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Observabilit\u00e9, d\u00e9finition<\/li>\n\n\n\n<li>Op\u00e9rateur d\u2019observabilit\u00e9, gramien d\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Probl\u00e8me dual, \u00e9quivalence entre contr\u00f4labilit\u00e9 du probl\u00e8me direct et observabilit\u00e9 du probl\u00e8me dual.<\/li>\n\n\n\n<li>Caract\u00e9risation de l\u2019observabilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 2. Contr\u00f4labilit\u00e9 aux trajectoires<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finition et caract\u00e9risation<\/li>\n\n\n\n<li>contr\u00f4labilit\u00e9 a z\u00e9ro de l\u2019\u00e9quation de la chaleur&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>comparaison des diff\u00e9rentes notions de contr\u00f4labilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Chapitre 3. Stabilisation<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>D\u00e9finitions, stabilisation forte, stabilisation exponentielle, stabilisation fiable.<\/li>\n\n\n\n<li>Conditions n\u00e9cessaires et suffisantes pour qu\u2019un semi-groupe soit exponentiellement stable<\/li>\n\n\n\n<li>Exemple&nbsp;: stabilisation fronti\u00e8re de l\u2019\u00e9quation des ondes<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9thodes asymptotiques<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Homog\u00e9n\u00e9isation, Echelles multiples<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9veloppements asymptotiques raccord\u00e9s<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Homog\u00e9n\u00e9isation des milieux poreux&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Homog\u00e9n\u00e9isation<\/li>\n\n\n\n<li>Convergence a deux \u00e9chelles<\/li>\n\n\n\n<li>Mod\u00e9lisation de milieux poreux<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9veloppements asymptotiques&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probl\u00e8mes de transmission et couches minces<\/li>\n\n\n\n<li>Diffraction d\u2019une onde par un obstacle recouvert d\u2019une couche mince di\u00e9lectrique (Probl\u00e8me de Helmholtz)<\/li>\n\n\n\n<li>Diffraction d\u2019une onde \u00e9lectromagn\u00e9tique par un obstacle recouvert d\u2019une couche mince d\u2019\u00e9lectrique (Syst\u00e8me de Maxwell complet)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9veloppements asymptotiques raccord\u00e9s&nbsp;:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Mod\u00e8le d\u2019antenne patch<\/li>\n\n\n\n<li>Champ lointain<\/li>\n\n\n\n<li>Champ proche<\/li>\n\n\n\n<li>Raccordement<\/li>\n\n\n\n<li>Conditions de compatibilit\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li>Estimation d\u2019erreur.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Probl\u00e8mes hyperboliques<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ce programme constitue l\u2019un des modules du troisi\u00e8me semestre du master d\u2019analyse<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fonction de green en une dimension<\/li>\n\n\n\n<li>Equation des ondes&nbsp;: exemples physiques, solution \u00e9l\u00e9mentaire en une et en trois dimensions<\/li>\n\n\n\n<li>Classification des EDP du second ordre en deux dimensions&nbsp;; caract\u00e9ristiques.<\/li>\n\n\n\n<li>Equations hyperboliques<\/li>\n\n\n\n<li>Syst\u00e8mes quasi lin\u00e9aires hyperboliques.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quelques modules \u00e0 option dont il n\u2019a pas encore \u00e9t\u00e9 d\u00e9cid\u00e9 s\u2019ils fonctionnent en<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Semestre 2 ou 3.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>MODELES STOCHASTIQUES et MARCHES FINANCIERS<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>EDP et finances<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Introduction et grandes lignes<\/p>\n\n\n\n<p>0.1. D\u00e9finition d\u2019une option. D\u00e9terminant du prix<\/p>\n\n\n\n<p>0.2. Premi\u00e8re intuition sur la dynamique du prix<\/p>\n\n\n\n<p>0.3. Approche de type utilit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<p>1. Lien entre esp\u00e9rances et EDP<\/p>\n\n\n\n<p>1.1. Etude de l\u2019\u00e9quation de la chaleur<\/p>\n\n\n\n<p>1.2. Cas d\u2019une diffusion g\u00e9n\u00e9rale<\/p>\n\n\n\n<p>2. Contr\u00f4le stochastique<\/p>\n\n\n\n<p>2.1. Probl\u00e8me pos\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>2.2. Principe de la programmation dynamique<\/p>\n\n\n\n<p>2.3. Une notion de solutions moins exigeante&nbsp;: les sur solutions de viscosit\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>3. March\u00e9s complets et formule de Black et Scholes<\/p>\n\n\n\n<p>3.1. Ecriture du programme<\/p>\n\n\n\n<p>3.2. L\u2019\u00e9quation de Bellman associ\u00e9e<\/p>\n\n\n\n<p>3.3. R\u00e9solution du programme dans le cas d\u2019une utilit\u00e9 exponentielle<\/p>\n\n\n\n<p>3.4. Le mod\u00e8le de B et S avec une utilit\u00e9 quelconque<\/p>\n\n\n\n<p>4. Evaluation d\u2019options avec contraintes sur la position<\/p>\n\n\n\n<p>4.1. Description du probl\u00e8me<\/p>\n\n\n\n<p>4.2. R\u00e9solution<\/p>\n\n\n\n<p>4.3. Analyse qualitative du prix<\/p>\n\n\n\n<p>5. Options contingentes a des \u00e9v\u00e9nements ind\u00e9pendants du march\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>5.1. Description du probl\u00e8me<\/p>\n\n\n\n<p>5.2. Le programme de Bellman<\/p>\n\n\n\n<p>5.3. R\u00e9solution<\/p>\n\n\n\n<p>5.4. Exemple<\/p>\n\n\n\n<p>5.5. Analyse qualitative du prix<\/p>\n\n\n\n<p>5.6. Autre approche<\/p>\n\n\n\n<p>5.7. Cas de contrats multiples<\/p>\n\n\n\n<p>6. Options sur actifs non trait\u00e9s<\/p>\n\n\n\n<p>6.1. Description du probl\u00e8me<\/p>\n\n\n\n<p>6.2. R\u00e9solution<\/p>\n\n\n\n<p>7. Options et il liquidit\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>7.1. Description du probl\u00e8me<\/p>\n\n\n\n<p>7.2. R\u00e9solution<\/p>\n\n\n\n<p>7.3. Etude de cas particuliers<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quelques m\u00e9thodes math\u00e9matiques pour le traitement d\u2019image<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>1. Introduction<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Qu\u2019est-ce qu\u2019une image num\u00e9rique&nbsp;?,1.2 Qu\u2019est-ce que le traitement d\u2019image&nbsp;? Applications<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2. Quelques outils math\u00e9matiques<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2.1. Optimisation dans les espaces de Banach<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>2.1.1. Fonctionnelles convexes<\/p>\n\n\n\n<p>2.1.2. Semi continuit\u00e9 et convexit\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>2.1.3. Minimisation dans un Banach r\u00e9flexif<\/p>\n\n\n\n<p>2.1.4. Une premi\u00e8re application&nbsp;: Th\u00e9or\u00e8me de Lax-Milgram<\/p>\n\n\n\n<p>2.1.5. Une deuxi\u00e8me application&nbsp;: Projection sur un convexe ferm\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>2.1.6. G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les espaces de Sobolev<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2.2 Analyse de Fourier<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>2.2.1. Transformation de fourier dans 1(R)<\/p>\n\n\n\n<p>2.2.2. Th\u00e9or\u00e8me d\u2019inversion de fourier dans 1(R)<\/p>\n\n\n\n<p>2.2.3. L\u2019espace S(R)<\/p>\n\n\n\n<p>2.2.4. Extension a 2(R)&nbsp;: transformation de fourier-Plancherel<\/p>\n\n\n\n<p>2.2.5. Application a l\u2019\u00e9tude d\u2019un signal \u00e9chantillonn\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>2.2.6. La transformation de fourier_2D<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2.3 Analyse convexe<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>2.3.1. Th\u00e9or\u00e8me de Hahn-Banach<\/p>\n\n\n\n<p>2.3.2. Transformation de Legendre-Fenchel<\/p>\n\n\n\n<p>2.3.3. Sous diff\u00e9rentiel<\/p>\n\n\n\n<p>2.3.4. Application a l\u2019indicatrice d\u2019un ensemble<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3. Rappel sur le Filtrage 1D et 2D<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>3.1. Filtrage lin\u00e9aire des signaux 1D<\/p>\n\n\n\n<p>3.2. Filtrage 2D<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4. M\u00e9thode des contours actifs<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>4.1. Rappels sur la g\u00e9om\u00e9trie des courbes planes<\/p>\n\n\n\n<p>4.2. M\u00e9thodes des contours actifs<\/p>\n\n\n\n<p>4.3. La m\u00e9thode des lignes de niveau \u00ab&nbsp;Level set&nbsp;\u00bb<\/p>\n\n\n\n<p>4.4. Le mod\u00e8le des ballons \u00ab&nbsp;Balloons&nbsp;\u00bb<\/p>\n\n\n\n<p>4.5. Le mod\u00e8le de Munford-Shah<\/p>\n\n\n\n<p><strong>5. Quelques mod\u00e8les de restauration d\u2019image<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>5.1. L\u2019espace des fonctions a variation born\u00e9e<\/p>\n\n\n\n<p>5.2. R\u00e9gularisation de Tychonov<\/p>\n\n\n\n<p>5.3. Le mod\u00e8le de Rudin-Osher-fatemi<\/p>\n\n\n\n<p>5.4. Algorithme de projection de Chambolle<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Analyse de Fourier et Traitement du Signal<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>1.&nbsp;<\/strong><strong>Signaux, syst\u00e8mes et filtres<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2.&nbsp;<\/strong><strong>La transformation de Fourier discr\u00e8te (DFTS)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>2.1. Calcul des coefficients de Fourier<\/p>\n\n\n\n<p>2.2. Propri\u00e9t\u00e9s de la transform\u00e9e de fourier discr\u00e8te<\/p>\n\n\n\n<p>2.3. L\u2019algorithme de FFT<\/p>\n\n\n\n<p>2.3.1. L\u2019algorithme de Cooley et Tukey<\/p>\n\n\n\n<p>2.3.2. Applications de la FFT<\/p>\n\n\n\n<p>2.4. Utilisation de la FFT sous MATLAB<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3. L\u2019analyse de Fourier \u2013Rappels et compl\u00e9ments<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>3.1. S\u00e9ries de fourier<\/p>\n\n\n\n<p>3.2. Transformation de fourier<\/p>\n\n\n\n<p>3.2.1. Transformation de fourier dans L1(R)<\/p>\n\n\n\n<p>3.2.2. Th\u00e9or\u00e8me d\u2019inversion de fourier dans L1(R)<\/p>\n\n\n\n<p>3.2.3. L\u2019espace S(R)<\/p>\n\n\n\n<p>3.2.4. Extension a L2(R) transformation de fourier-Plancherel<\/p>\n\n\n\n<p>3.3. Transformation de fourier dans L1(R) \/L2(R) R\u00e9partition de l\u2019\u00e9nergie<\/p>\n\n\n\n<p>3.3.1. Densit\u00e9 spectrale d\u2019\u00e9nergie<\/p>\n\n\n\n<p>3.3.2. Comportements temporel et spectral d\u2019un signal<\/p>\n\n\n\n<p>3.3.3. Signaux a dur\u00e9e finie ou a spectre born\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>3.3.4. Troncature du signal en temps ou en fr\u00e9quence<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4. Echantillonnage.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>4.1. Peigne et mesure de Dirac<\/p>\n\n\n\n<p>4.1.1. Convolution<\/p>\n\n\n\n<p>4.2. Th\u00e9or\u00e8me d\u2019\u00e9chantillonnage de Shannon<\/p>\n\n\n\n<p>4.2.1. Echantillonnage et calcul num\u00e9rique du spectre<\/p>\n\n\n\n<p><strong>5. Filtrage lin\u00e9aire<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>5.1. Filtres analogiques gouvern\u00e9s par une \u00e9quation diff\u00e9rentielle ordinaire<\/p>\n\n\n\n<p>5.1.1. Cas o`u l\u2019entr\u00e9e et la sortie sont dans S(R)<\/p>\n\n\n\n<p>5.1.2. Solution g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e de l\u2019EDO<\/p>\n\n\n\n<p>5.2. Le filtre passe-bas id\u00e9al<\/p>\n\n\n\n<p>5.3. Filtrage 2D<\/p>\n\n\n\n<p>5.3.1. Filtrage spatial<\/p>\n\n\n\n<p>5.3.2. Filtrage fr\u00e9quentiel<\/p>\n\n\n\n<p><strong>6. Transform\u00e9e de Fourier \u00e0 fen\u00eatre glissante<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>6.1. Fen\u00eatrage<\/p>\n\n\n\n<p>6.2. Les formules de Gabor<\/p>\n\n\n\n<p>6.3. Comparaison des m\u00e9thodes de fourier et Gabor<\/p>\n\n\n\n<p><strong>7. Introduction a l\u2019analyse vocale.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>7.1. Caract\u00e9ristiques physiques et perceptives des sons<\/p>\n\n\n\n<p>7.1.1. Sons p\u00e9riodiques simples&nbsp;: hauteur, intensit\u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>7.1.2. Sons p\u00e9riodiques complexes&nbsp;: hauteur, intensit\u00e9, timbre<\/p>\n\n\n\n<p>7.2. Sons ap\u00e9riodiques<\/p>\n\n\n\n<p>7.2.1. R\u00e9sonance acoustique, r\u00e9sonateurs et filtres<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Calcul stochastique et mod\u00e8les de diffusion<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>D)&nbsp;<strong>Rappels de probabilit\u00e9s <\/strong>Ev\u00e9nements, tribus, mesures, de probabilit\u00e9, variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes et continues, lois, esp\u00e9rance, variance, ind\u00e9pendance, esp\u00e9rance conditionnelle, convergence en probabilit\u00e9, presque sure, en loi, lois des grands nombres, th\u00e9or\u00e8me central limite<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Modules proposes par le laboratoire AMNEDP Pour le master d\u2019analyse &nbsp;Certains modules sont donn\u00e9s pratiquement complets, d\u2019autres presque complets et enfin d\u2019autres uniquement des titres Le but est d\u2019avoir une ossature assez consistante \u00e0 pr\u00e9senter au conseil de facult\u00e9. 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